摘  要：該文研究了三相異步電動機功率因數角隨轉速的變化規律，根據晶閘管調壓電路的工作特點，分析了電機在調壓起動過程中產生電流振蕩的原因。提出了在電機軟起動控制系統中應實施電機功率因數角閉環控制的觀點，通過分析指出：晶閘管調壓電路中可控的晶閘管觸發角應該由兩部分組成，一部分是按預定規律調整的角度，另一部分是跟隨電機功率因數角的變化而增加的動態調整角度。實驗證明，該閉環控制方法有效地解決了電機軟起動過程中的電流震蕩問題。同時，利用實時檢測到的功率因數角信息，可以實現電機的輕載節能運行功能。
    關鍵詞：異步電動機；晶閘管；功率因數角

1  引言
    大中型電機在直接起動時會產生很大的沖擊電流，這一方面會引起電機的發熱損壞，另一方面會對供電電網產生嚴重影響。因此需要對電機的起動過程加以控制，主要目的是為了降低電機的起動電流。傳統的降壓起動方法，如星/三角降壓起動等，無法對電機的起動電壓進行連續調節，因而導致電機起動時仍然存在較大的沖擊電流。近幾年來，國外一些學者及大公司都在致力于開發適合于普通三相異步電機起動的專用軟起動控制器，很多學者在這方面作了大量工作^[1-3]。國內在該領域開展的研究工作較晚，尤其在系統的控制策略及控制算法方面，缺乏有價值的文獻資料�，F有軟起動器中使用的反饋變量一般為電壓、電流及轉速，而本文以電機功率因數角作為系統的一個反饋控制變量，提出了對電機軟起動系統進行功率因數角閉環控制的方法。
    軟起動控制器的主電路如圖1所示，其主要工作原理為：通過相控調壓方式控制電機的起動電壓。要使電機的定子電壓按某一特定規律變化是很困難的，原因是：電機的續流角決定于其功率因數角，而功率因數角又與電機轉速相關，在電機起動過程中，電機轉速的不斷變化，會導致功率因數角的變化，因此晶閘管觸發角的調整必須跟隨功率因數角的變化，才可能實現按預期規律調節電機起動電壓的目的。

2  三相異步電動機功率因數角的變化規律
    三相異步電動機可用T型電路進行等效，如圖2所示，電機的功率因數角Φ為相電壓與相電流的相位差，它等于電機一相阻抗Z的阻抗角。當電機參數已知時，阻抗Z可根據圖2由式(1)計算：

對于給定的電機，當供電頻率不變時，其同步轉速n_s是確定的，由n=n_s(1-s)及式(1)可得電機的功率因數角Φ與電機轉速n之間的函數關系： 

Φ=f(n)                 (2)

由式(2)可得Φ↔n關系曲線，如圖3所示，其中的電機等效參數為：r₁=1.33Ω、x_1σ=2.43Ω、r_m=7Ω、x_m=90Ω。   

    從圖3可以看到，在電機起動過程中，電機的功率因數角Φ變化非常大：電機由靜止狀態開始，隨著電機轉速n的上升， Φ角逐漸減小，當電機轉速上升到額定轉速時，Φ角達到最小值，如圖3中第1段曲線所示；當電機處于輕載運行狀態下時，其轉速可以進一步提升，此時，功率因數角Φ又隨轉速n的上升而增大，如圖3中第2段曲線所示。
    在電機端口加正弦電壓時，根據理論分析，可得圖3所示的轉速與功率因數角關系曲線。由于晶閘管調壓電路的工作原理所限，電機在軟起動過程中獲得的輸入電壓是一種斬波形式的電壓，電機的功率因數角難以用實驗的方法直接獲得，即使得到基波的功率因數角，其實際應用價值也不大。根據晶閘管調壓電路的工作原理，真正影響晶閘管輸出電壓的因素是電機的續流作用，而電機續流角的變化規律決定于其功率因數角，且該續流角便于實際測量，可稱之為“可測功率因數角”。圖4、圖5分別為實際電機在輕載和重載條件下，在軟起動過程中形成的電機轉速及電機續流角的變化曲線，所選電機為：額定功率3kW，額定轉速1440r/min。觀察兩組實測曲線可以看到，隨著電機轉速的上升，電機的續流角逐漸減小，當轉速達到額定值時，續流角接近最小值，由于實際電機的轉速由額定值向同步轉速提升的余量很小，再加上測量原因，在續流角的回升階段，電機轉速的變化體現得不明顯。對比兩種情況下續流角的變化曲線可以發現，電機輕載穩定運行時的續流角較大，重載時較小。這是由于兩種情況下的電機轉速、激磁電流以及漏阻抗的不同造成的。實際電機續流角隨轉速的變化規律與圖3所示曲線的規律是一致的，本文下面提到功率因數角時，均指續流角。
    圖3中的曲線是利用電機在額定工作狀態下的電機等效參數獲得的，在電機的起動過程中，由于激磁電流及漏阻抗的變化，必然引起電機等效參數的變化，這將導致圖3中曲線形狀的變化。但觀察圖4(b)及 圖5(b)中的實測曲線，可以看到：盡管電機在不同的起動條件下，其續流角的變化曲線存在一定差異，但它們的變化趨勢與圖3中的曲線是一致的。在實際軟起動控制系統中，是以實測曲線為控制依據的，將圖3中曲線作為一種定性參考也是可行的。
3  三相異步電動機功率因數角對晶閘管輸出電壓的影響
    晶閘管調壓型軟起動控制器的一相等效電路如圖6所示，其中Z_L為電機一相的等效阻抗，u_s為電網的相電壓，u_L為晶閘管輸出電壓。設。圖7為一相晶閘管的工作電壓示意圖，其中_α為晶閘管的觸發角，Φ為電動機的功率因數角，即Z_L的阻抗角，θ為晶閘管的導通角。

由圖7可得：

θ=π-α+Φ              (3)

θ角的大小決定了晶閘管的輸出電壓，即加在電機端口的電壓。一般對晶閘管正負半周的觸發是對稱的，晶閘管的輸出電壓有效值可由式(4)計算：

U_L是α及Φ的函數。若晶閘管的輸出端接一恒定負載，即圖6中的Z_L固定不變，則Φ為一常量，此時只須調整觸發角α，就可使U_L按期望的規律變化。對于電機類負載，由圖3可知，在電機起動過程中電機的功率因數角Φ是不斷變化的，因此，若要控制U_L的大小，僅按預定規律去調整觸發角α，而不考慮功率因數角Φ的變化是不行的。例如，當晶閘管觸發角為α₁、電機功率因數角為Φ₁時，所對應的晶閘管輸出電壓為U_L=f(α_1,Φ₁)，在電機起動過程中，Φ₁將隨電機轉速n的變化變為Φ₂=Φ₁+ΔΦ，此時要保持U_L不變，必須相應地修正α₁，使α₂=α₁+Δα，從而使式(5)成立

U_L=f(α_1,Φ₁)==f(α_2,Φ₂)          (5)

由于Φ角是隨轉速自動改變的，因此α角的調整必須及時跟隨ΔΦ的大小，找到相應的調整量Δα，否則輸出電壓將偏離預期值。當電機轉速發生變化時，保持晶閘管輸出電壓U_L相對穩定是很重要的，因為只有做到這一點，才能在此基礎上，通過調整觸發角α，使U_L按預期的規律改變。在保持U_L恒定的前提下，α跟隨ΔΦ的調整量Δα，可根據式(4)及式(5)獲得：

當已知Φ、α時，由式(7)就可獲得一條ΔΦ↔Δα關系曲線。
4  電機功率因數角的閉環控制
4.1  電機起動過程中轉矩振蕩現象的分析
    在電機軟起動過程中，電機的端口電壓是逐漸提高的，由于晶閘管調壓電路本身的工作特點所限，電機獲得的輸入電壓是通過晶閘管對電網正弦電壓的斬波形成的，其電壓大小取決于晶閘管的導通角θ，由式(3)可知，θ角不僅與觸發角α有關,還與功率因數角Φ相關，而Φ角又隨電機轉速自動進行變化，因此，如果對晶閘管觸發角α的調整沒有及時跟隨上Φ角的變化，就有可能導致電機電磁轉矩的振蕩。
    例如，對于恒轉矩類負載，根據電機的機械特性，電磁轉矩曲線與負載轉矩曲線必須相交于線性段，電機才能穩定運行。在電機起動過程中，電磁轉矩應始終大于負載轉矩，電機的轉速才能不斷提升，為了限制起動電流，提供給電機的初始輸入電壓很小，隨著電機轉速的上升，應及時地提高電機輸入電壓，才能保持足夠大的電磁轉矩，這就要求對晶閘管觸發角的調整要及時。假設晶閘管的觸發角原來為α₁，它對應的電機輸入電壓為u₁，電機的機械特性如圖8中曲線1所示。電機在此電磁轉矩的作用下不斷加速，根據圖3、圖6、圖7的曲線可知，功率因數角Φ（或續流角）在不斷減小，由式(3)可知晶閘管導通角θ也在減小，這將使電機輸入電壓由u₁減小為u₂，電機的機械特性由圖8中的曲線1切換到曲線2，可以看到，此時的電磁轉矩小于負載轉矩，這將導致電機轉速的下降，甚至有停轉的可能；由于轉速的下降，功率因數角Φ又會回升增大，引起晶閘管導通角θ也增大，電機的輸入電壓由u₂增大為u₁，電機的機械特性也由曲線2切換回曲線1，電機在此條件下重新加速。若晶閘管的觸發角α₁未得到及時調整，上述過程就會重復出現，即產生了電磁轉矩振蕩，從而引起電流振蕩。

4.2  電機功率因數角的閉環控制
    為解決電機軟起動過程中的電磁轉矩及電流振蕩問題，必須對軟起動系統實施閉環控制。以往反饋量的選取主要有：電機的輸入電壓、電機電流、電機轉速等，通過這些反饋量及必要的控制方法，可以在一定程度上抑制振蕩問題，但通過4.1的分析可知，引起振蕩最直接的原因是電機功率因數角的變化，因此必須及時檢測到功率因數角的變化量，使晶閘管觸發角的調整自動跟隨功率因數角的變化。為此，可以將觸發角的調整分為兩部分，一部分是按預定規律進行變化的，如圖9中的給定觸發角α _n；另一部分是隨功率因數角的變化而增加的調整量，如圖9中的Δα_n，兩部分和起來形成實際觸發角：α_n=α _n+Δα_n（其中下標n代表第n次調整）。圖9中由功率因數角的變化量ΔΦ_n計算觸發角增量Δα_n的過程是很關鍵的，這需要根據電機的具體運行狀態及電機所帶負載的類型進行計算，如電機處于軟起動狀態與處于軟停止狀態，其控制策略是不同的；電機所帶負載的類型不同，控制策略也不同，如恒轉矩類負載與風機、泵類負載的起�？刂剖怯袇^別的，根據具體情況，可采用PID控制、模糊控制或經驗曲線控制等方式。功率因數角的檢測可利用晶閘管兩端的截止電壓信號來完成：由于晶閘管截止時意味著沒有電流通過，即電流為零，因此晶閘管截止時刻與電源電壓過零時刻間的相位差代表著電機的續流角度，即可測功率因數角，該方法不需要額外的傳感器。

5  實驗結果
    實驗條件與圖4、5相同。圖10所示為電機軟起動初期，當晶閘管觸發角較大時的電機電流波形。由于系統無中線，晶閘管工作時必須至少有兩相同時導通才可構成回路，假設圖中為A相的電流，則它是由A-B相及C-A相晶閘管導通形成的，因而電流形成了雙峰形狀。圖11為電機軟起動結束前電機電流的變化情況。圖12為電機軟起動過程中，在沒有功率因數角反饋的情況下，出現的電機電流振蕩波形。圖13為具有功率因數角閉環控制的情況下，軟起動過程中電機電流的變化過程及電機轉速的變化情況，可以看到，在電機起動初期，電流較大，電機轉速在逐漸上升，當轉速達到額定值時，電流達到最小值，在整個起動過程中，電流和轉速的變化都很平穩，沒有出現振蕩現象，電機軟起動時的起動電流是其穩定運行電流的2~3倍，而電機直接起動時的起動電流是其穩定運行電流的5-7倍。

6  結論
    本文根據晶閘管調壓電路的工作特點，提出把電機的功率因數角作為軟起動控制系統的反饋量，具有重要的實際意義。通過監測電機功率因數角的變化，可實時修正晶閘管的觸發角，避免在電機起動過程中，由于電機端口輸入電壓的變化引起的電磁轉矩振蕩及電流振蕩，能夠保障電機電壓按預期的規律進行調節。另外，電機功率因數角信息的獲得，為電機的輕載節能運行提供了可靠依據，如恒功率因數角控制、最小功率因數角控制等；還可以擴展軟起動控制器的一些附加功能，如測量電機的功率、耗能等。

參考文獻
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